materi fles

silahkan download di sinisilahkan download disini

JARIMATIKA

             Smart solution metode praktis dan simple untuk mencari hasil-hasil penjumlahan dari penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan cara sederhana dari berbagai bentuk varian penjumlahan bahkan dalam posisi susunan terbalik sekalipun seperti 3 x 9 = 27, demikian juga jika dibalik menjadi 9 x 3 menghasilkan jumlah yang sama akan tetapi beda hasilnya jika 13 x 9 = 117 dengan 3 x 19 = 57.
Di dalam metode aritmatika menggunakan tehnik pencarian hasil penjumlahan jarimatika, metode tersebut bisa digunakan dengan mudah dan simple akan tetapi memiliki sedikit rumus yang bisa Anda gunakan ketika tidak bisa menggunakan jarimatika, namun dengan berlatih jarimatika kemampuan menghitung Anda akan terasah lebih cepat karena terstimulasi kerja otak Anda ketika mencari hasil penjumlahan semua rumus.
Perhatikan contoh hitungan dalam jarimatika di bawah ini:
            20+35= hasilnya 55, dalam jarimatika Anda bisa menggunakan rumus jari tangan yang melambangkan bilangan 20 dan 35 dengan jumlah jari tangan kanan 5 dan jari tangan kiri 5, di sinilah kemampuan berpikir Anda akan terasah untuk menghitung bentuk bilangan yang tidak nampak dihadapan Anda yaitu bilangan puluhan akan tetapi Anda sudah mengetahui jika Anda sedang berhadapan dengan bilangan puluhan.
           Cara sederhana menyelesaikan hitungan dengan jari matika dari rumus ini adalah memisahkan antara puluhan dengan puluhan dan satuan dengan satuan yaitu 20 ditambah 30 hasilnya 50, dan 0 ditambah 5 hasilnya 5. rumusnya seperti ini 20+30=50 ditambah 0+5=5, ini hanyalah tehnik sederhana dalam penyelesaian hitungan penjumlahan, sementara untuk menyelesaikan hitungan perkalian lebih menarik lagi karena ada beberapa varian formasi jari yang bisa Anda pakai berikut tehnik menghitungnya sehingga bisa Anda gunakan setiap saat ketika berada di tempat yang tidak memungkinkan menggunakan jari karena malu dilihat orang sewaktu Anda sedang menghitung menggunakan jari misalnya.
Rahasia metode smart solution jarimatika ini lebih simple untuk mencari hasil perkalian, di antara rumus yang bisa Anda gunakan adalah sebagai berikut:
9 x 7 = 63, dalam buku yang berjudul “JariMatika Metode Cepat Berhitung Dengan Jari” terbitan Pranata Media yang disusun oleh tim kreatif Pranata Media menggunakan formasi jari yang berbeda-beda untuk memudahkan Anda menggunakan jari sesuai kebutuhan dengan hasil yang sama, akan tetapi lebih menarik karena banyak pilihan menggunakan jari, terlebih lagi jika diajarkan kepada anak-anak seandainya salah menggunakan jari akan menghasilkan penjumlahan yang tepat.
             Metode penjumlahan perkalian jarimatika di atas adalah dengan menekuk 2 jari tangan kiri dan menekuk 4 jari tangan kanan kemudian dijumlahkan dengan cara menambah sehingga hasilnya 6 atau disebut 60 karena jari yang melipat melambangkan bilangan puluhan, kemudian kalikan jari yang tidak ditekuk yaitu 3 x 1 = 3, setelah dijumlah menghasilkan bilangan 63.
Untuk mempelajari lebih lanjut metode smart jarimatikan ini silahkan pelajari buku berjudul “JariMatika Metode Cepat Berhitung Dengan Jari” terbitan Pranata Media yang bisa Anda dapatkan di www.elsunny.com

Sumber: http://id.shvoong.com/writing-and-speaking/self-publishing/2287457-rahasia-perkalian-jarimatika-metode-smart/#ixzz08kbzKpu5

LINGKARAN

RUMUS LUAS LINGKARAN

Yang dimaksud dengan luas lingkaran adalah luas daerah didalam garis lingkar dari lingkaran. Ciri-ciri dari lingkaran adalah mempunyai panjang yang rata jika ditarik dari titik pusat ke tepi lingkaran, jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran ini disebut jari-jari. Jari-jari lingkaran sangat perlu diketahui untuk menentukan luas dari suatu lingkaran. 

Secara umum rumus luas lingkaran adalah pi dikali jari-jari kuadrat. Atau persamaan matematikanya adalah sebagai berikut :

Rumus Luas Lingkaran

Dik :

A = Luas Lingkaran

r = jari-jari lingkaran

Π (dibaca pi) = 3,14 atau 22/7

Maka,

Rumus Luas Lingkaran = A = Π r²

^{Jika anda  bertanya dari mana nilai dari konstanta pi itu adalah 3,14 atau 22/7 maka jawabannya adalah nilai tersebut merupakan sudah kententuan yang dibakukan oleh para ahli matematika. Jika anda seorang yang ahli dengan matematika mungkin anda bisa menemukan alasan mengapa untuk mencari luas lingkaran diperlukan pi yang nilainya 3,14 atau 22/7.}

Lingkaran

^{Jari-jari lingkaran dikenal dengan sebutan lain adalah radius dan garis tengah lingkaran juga dikenal dengan sebutan lain adalah diameter. Anda bisa juga membaca artikel tentang.}

induksi matematika

INDUKSI MATEMATIKA

•   Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan 
•   Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu
•  Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements " n Î A   S(n) dengan A Ì N  dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli
•  S(n) adalah fungsi propositional

TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA

•  Basis Step                       : Tunjukkan bahwa S(1) benar 
•   Inductive Step                : Sumsikan S(k) benar  
•  Akan dibuktikan  S(k) ® S(k+1) benar 

•   Conclusion                     : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer

  positif

Buktikan bahwa :

N ³ + 2n adalah kelipatan 3

untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :

•  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

      1 = 1³ + 2(1)  ® 1 = 3 , kelipatan 3

•   Induksi : misalkan untuk n = k  asumsikan k ³ + 2k  = 3x

• akan dibuktikan Untuk n = k + 1 berlaku

(k + 1)³  + 2(k + 1) adalah kelipatan 3

(k ³ + 3k ² + 3 k+1) + 2k + 2

(k ³ + 2k) + (3k ² + 3k + 3)

(k ³ + 2k) + 3 (k ² + k + 1)

       Induksi

3x + 3 (k ² + k + 1)

3 (x + k ² + k + 1)

Kesimpulan : N ³ + 2n adalah kelipatan 3

Untuk setiap bilangan bulat positif n

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

1.   Pengertian persamaan linier

Persamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan ( relasi ) sama dengan.Sedangkan persaman linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu atau berderajat satu’

Bentuk umum : a x + b = c     dimana a, b є R . a ≠ o   a = koefisien dari x   x = variabel   b = konstanta

Untuk menyelesaikan persamaan linier biasanya digunakan sifat kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama atau kedua ruas dikali atau dibagi bilangan yang sama.

Contoh 1

a.   2x + 5 = 25

2x + 5 – 5 = 25 -5   ( kedua ruas di kurangi 5 )

2x = 20

2x : 2 = 20 : 2         ( kedua ruang di bagi 2 )

x = 10

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier berarti mencari harga yang memenuhi untuk penggati variabel pada persamaan linier yang bersangkutan

2.   Pengertian Pertidaksamaan Linier

Bentuk umum : a x + b > 0, a x + b > 0, a x + b < 0, a x + b < 0. ; a,b є R, a ≠ 0 a = Koefisien dari x x = Variabel b = Konstanta R = salah satu relasi pertidaksamaan ( <, >, ≥, ≤ )

Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu

Sifat – sifat pertidak samaan linier :

a. Kedua ruas pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

b.Sebuah pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua rasanya dikali atau dibagi bilangan positif yang sama.

c. Sebuah pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruasnya  dikali atau dibagi bilangan negatif yang sama.

Contoh Soal

a.  2x + 3 ≤ 9

2x + 3 – 3 ≤ 9 – 3

2x ≤ 6

2x : 2 ≤ 6 : 2

x ≤ 3

Hp = { x / x ≤  3, x є R }

RELASI DAN FUNGSI

A.	Relasi
	1.	Pengertian Relasi         Sebelum mempelajari Relasi, kita harus menguasai materi prasyaratnya yaitu : himpunan, anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan. Contoh :         Pak Teguh mempunyai tiga orang anak, yaitu Doni, Pipit, Dimas. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolahraga yang berbeda-beda. Doni gemar berolah raga voly dan renang. Pipit gemar berolah raga voly, Dimas gemar berolah raga basket dan sepak bola. Sedangkan Doni dan Pipit mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu voly. Jika anak-anak Pak Teguh dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Doni, Pipit, Dimas. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai A = {Doni, Pipit, Dimas}. Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Teguh dapat dikelompokan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan B = {Voly, Renang, Basket, Sepak bola} Terhadap kegemaran anak-anak pak Teguh terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Teguh yang di sebut “relasi”

Cara Menyatakan Suatu Relasi
          Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan
Misalkan:
P = {Dini, Arif, Alyn, Rizky},
Q = {Matematika, IPS, Kesenian, IPA, bahasa Inggris},
dan “pelajaran yang disukai”adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q

a. Dengan Diagram Panah

	b. Dengan Diagram Cartesius
c.	Dengan Himpunan Pasangan Berurutan            Relasi "pelajaran yang disukai" yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut : {(Dini, Matematika); (Dini, IPA); (Arif, Matematika); (Arif, Inggris); (Alyn, Matematika); (Alyn, IPA); (Alyn, Inggris); (Rizky, IPS); (Rizky, Seni)}

2.

   

Fungsi dan Korenpondensi Satu-Satu  1. Fungsi Atau Pemetaan Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini! Setiap anggota A di pasangkan dengan tepat satu (hanya satu) anggota B. Relasi seperti itu dinamakan fungsi atau pemetaan   Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B A disebut dengan Domain (daerah asal) A = {1, 3, 5, 7} B disebut Kodomain (daerah kawan) B = {0, 2, 4, 6}, sedangkan Daerah hasil (range) = {0, 2, 6}

Fungsi (pemetaan) dari suatu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dengan 3 cara berikut ini: a. Diagram panah b. Diagram Cartesius c. Himpunan pasangan berurutan Banyak Fungsi (Pemetaan) Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka: i. Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B = ba Contoh: Banyak fungsi dari himpunan A={1, 2} ke B={a, b, c} adalah 32 = 9 ii. Banyak fungsi yang mungkin dari B ke A = ab Contoh: Banyak fungsi dari himpunan B={a, b, c} ke A={1, 2} adalah 23 = 8

2. Korespondensi Satu-satu Pengertian Koresponsi satu-satu Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini! Himpunan P dikatakan berkoresponsi satu-satu dengan himpunan Q jika setiap anggota P dipasangkan dengan satu anggota himpunan Q, dan setiap anggota Q dipasangkan dengan satu anggota himpunan P Dengan demikian, pada korespondensi satu-satu dari himpunan P ke himpunan Q, banyak anggota himpunan P dan himpunan Q haruslah "sama" Banyak Korespondensi Satu-satu Jika n(P) = n(Q) = n, maka banyak semua korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan P dan himpunan Q adalah: n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1 atau 1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × n Contoh: n(P) = n(Q) = 4 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin 4 × 3 × 2 × 1 = 244