INDUKSI MATEMATIKA
- Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan
- Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu
- Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements " n Î A S(n) dengan A Ì N dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli
- S(n) adalah fungsi propositional
TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA
- Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar
- Inductive Step : Sumsikan S(k) benar
- Akan dibuktikan S(k) ® S(k+1) benar
- Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer
positif
Buktikan bahwa :
N 3 + 2n adalah kelipatan 3
untuk setiap n bilangan bulat positif
Jawab
:
- Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 = 13 + 2(1) ®
1 = 3 , kelipatan 3
- Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan k 3 + 2k = 3x
- akan dibuktikan Untuk n = k + 1 berlaku
(k
+ 1)3 + 2(k + 1) adalah
kelipatan 3
(k
3 + 3k 2 + 3 k+1) + 2k + 2
(k
3 + 2k) + (3k 2 + 3k + 3)
(k 3 +
2k) + 3 (k 2 + k + 1)
Induksi
3x
+ 3 (k 2 + k + 1)
3
(x + k 2 + k + 1)
Kesimpulan : N 3 + 2n adalah kelipatan 3
Untuk setiap bilangan bulat positif n