induksi matematika

INDUKSI MATEMATIKA

•   Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan 
•   Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu
•  Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements " n Î A   S(n) dengan A Ì N  dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli
•  S(n) adalah fungsi propositional

TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA

•  Basis Step                       : Tunjukkan bahwa S(1) benar 
•   Inductive Step                : Sumsikan S(k) benar  
•  Akan dibuktikan  S(k) ® S(k+1) benar 

•   Conclusion                     : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer

  positif

Buktikan bahwa :

N ³ + 2n adalah kelipatan 3

untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :

•  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

      1 = 1³ + 2(1)  ® 1 = 3 , kelipatan 3

•   Induksi : misalkan untuk n = k  asumsikan k ³ + 2k  = 3x

• akan dibuktikan Untuk n = k + 1 berlaku

(k + 1)³  + 2(k + 1) adalah kelipatan 3

(k ³ + 3k ² + 3 k+1) + 2k + 2

(k ³ + 2k) + (3k ² + 3k + 3)

(k ³ + 2k) + 3 (k ² + k + 1)

       Induksi

3x + 3 (k ² + k + 1)

3 (x + k ² + k + 1)

Kesimpulan : N ³ + 2n adalah kelipatan 3

Untuk setiap bilangan bulat positif n