Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

1.   Pengertian persamaan linier

Persamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan ( relasi ) sama dengan.Sedangkan persaman linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu atau berderajat satu’

Bentuk umum : a x + b = c     dimana a, b є R . a ≠ o   a = koefisien dari x   x = variabel   b = konstanta

Untuk menyelesaikan persamaan linier biasanya digunakan sifat kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama atau kedua ruas dikali atau dibagi bilangan yang sama.

Contoh 1

a.   2x + 5 = 25

2x + 5 – 5 = 25 -5   ( kedua ruas di kurangi 5 )

2x = 20

2x : 2 = 20 : 2         ( kedua ruang di bagi 2 )

x = 10

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier berarti mencari harga yang memenuhi untuk penggati variabel pada persamaan linier yang bersangkutan

2.   Pengertian Pertidaksamaan Linier

Bentuk umum : a x + b > 0, a x + b > 0, a x + b < 0, a x + b < 0. ; a,b є R, a ≠ 0 a = Koefisien dari x x = Variabel b = Konstanta R = salah satu relasi pertidaksamaan ( <, >, ≥, ≤ )

Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu

Sifat – sifat pertidak samaan linier :

a. Kedua ruas pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

b.Sebuah pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua rasanya dikali atau dibagi bilangan positif yang sama.

c. Sebuah pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruasnya  dikali atau dibagi bilangan negatif yang sama.

Contoh Soal

a.  2x + 3 ≤ 9

2x + 3 – 3 ≤ 9 – 3

2x ≤ 6

2x : 2 ≤ 6 : 2

x ≤ 3

Hp = { x / x ≤  3, x є R }